Matekóra: Te meg tudod mondani mikor van Cheryl születésnapja?

Matekóra P5 Cheryl

Pörög most nagyon egy matekpélda a közösségi platformokon, ami egyes források szerint egy matekolimpia feladat, más értesülések alapján, egy közönséges példa a szingapúri nyolcadikos könyvből.

Akárhogy is, a logikai problémának van némi játékelméleti vonatkozása, ezért úgy érezzük, még éppen elfér itt. A szöveg a következő szabad fordításban:

Mikor van Cheryl születésnapja?

Példa: Albert és Bernard nem rég ismerkedtek meg Cheryllel, és szeretnék megtudni, hogy a lánynak mikor van a születésnapja. Cheryl 10 lehetséges dátumot mond nekik, amelyből az egyik helyes:

május 15május 16május 19
június 17június 18 
július 14július 16 
augusztus 14augusztus 15augusztus 17

Cheryl egyiküknek megmondja a hónapot, a másikuknak pedig azt, hogy hányadikán született. Ezután a következő beszélgetés zajlik a fiúk között:

Albert: Én nem tudom, mikor van Cheryl születésnapja, de biztos vagyok benne, hogy Bernard sem tudja.
Bernard: Először én sem tudtam mikor van Cheryl születésnapja, de most már tudom.
Albert: Ez alapján, most már én is tudom, mikor van Cheryl születésnapja.

Kérdés: Mikor van Cheryl születésnapja?

Haladjunk sorban a megoldással!

Mit tudunk biztosan kizárni?

Adott 10 lehetséges dátum, 14 és 19-e közötti napokkal. A 18-a és a 19-e csak egy dátumban fordul elő. Vagyis, ha Cheryl 18 vagy 19-én született volna, a fiúk egyike (amelyiknek a napot mondta meg) tudná a helyes választ. Mivel a beszélgetés során mindketten úgy nyilatkoznak, hogy egyéb információk híján nem tudták a szülinap dátumát, ezt a két eshetőséget kizárhatjuk, maradt tehát 8 lehetőség.

Fennmaradó lehetőségek

május 15május 16május 19
június 17június 18 
július 14július 16 
augusztus 14augusztus 15augusztus 17

Honnan tudja biztosan Albert, hogy Bernard nem tudja a megoldást?

Ha Cherly azt mondta volna Albertnek, hogy a születési hónapja május vagy június, akkor lehetséges, hogy a születési dátuma május 19 vagy június 18. Ezeket a lehetőségeket azonban kizártuk, ezért Albert csak akkor állíthatja biztosan, hogy Bernard nem ismeri a helyes választ, ha Cheryl nem május vagy június hónapban született. Ebből pedig az következik, hogy Cheryl júliusban vagy augusztusban született. Vagyis 5 lehetőségünk maradt.

Fennmaradó lehetőségek:

május 15május 16május 19
június 17június 18 
július 14július 16 
augusztus 14augusztus 15augusztus 17

Ha Bernard eredetileg nem tudta a helyes választ, hogyan jöhetett rá Albert kijelentéséből?

Az 5 lehetőség közül egyedül a 14-i nap szerepel mindkét hónapban. Ha tehát Cheryl azt mondta volna, hogy 14-én született, akkor Bernard még mindig nem tudná megállapítani a pontos dátumot. Mivel azonban Bernard állítja, hogy tudja a megoldást, amire pedig a nap segítségével csak úgy juthatott el, ha az nem 14-e, újabb két lehetőséget zárhatunk ki.

Fennmaradó lehetőségek:

május 15május 16május 19
június 17június 18 
július 14július 16 
augusztus 14augusztus 15augusztus 17

Hogyan jött rá Albert is megfejtésre, abból, hogy Bernard elárulta, tudja a választ?

Ha Cheryl azt mondta volna Albertnek, hogy augusztusban született, akkor Albert nem tudhatná a választ, hiszen több lehetséges nap is van abban a hónapban. Vagyis Cheryl csakis július 16-án születhetett.

Olvasnál még ilyeneket?

TOVÁBBI CIKKEK

Other Stories